Это продолжение. См. первую и вторую части статьи!
Движение спускаемого аппарата с двойным вращением на активном участке спуска.
Для схода СА с орбиты выдается тормозной импульс, который формируется тормозной двигательной установкой (ТДУ). Направление вектора тормозной тяги, как правило, гироскопически стабилизируется закруткой аппарата относительно собственной продольной оси. При этом для СА с двойным вращением применима частичная закрутка [2], когда во вращение приводится какой-либо стабилизирующий блок, например, тормозная двигательная установка, сам же СА (или спускаемая капсула) во вращение не приводится. Описание движения СА с двойным вращением можно проводить на основе механической системы соосных тел. При выгорании топлива происходит изменение инерционно-массовых параметров аппарата. Пространственное движение СА вокруг собственного центра масс является одной из наиболее важных причин отклонения вектора тормозной тяги от необходимого направления. Это связанно прежде всего с нутационно-пре-цессионным движением оси СА, вдоль которой сориентирован вектор тяги. Отклонения вектора тормозной тяги в свою очередь приводят к увеличению области рассеивания точек посадки аппарата [3].
Уравнения движения системы соосных тел с переменной массой получены в работе [3] и имеют следующий вид:
(A(t)-mp2c(t))p + B(t)qr + Cl(t)qa = 0, (A{t) - тргс{t))q - B{t) pr -Cx(f)p<T = О, (2.1) C2r + Cl(t)(r + &) = 0,
Рис. 5. Параметры пространственной ориентации СА с двойным вращением
Следует отметить, что за полюс О была взята точка, совпадающая с начальным положением центра масс системы тел. Тела системы могут вращаться относительно друг друга лишь в направлении общей продольной оси, совпадающей с Oz (а также с Oz'). При этом угол и скорость закручивания тела 1 относительно тела 2 в направлении продольной оси Oz обозначим, соответственно,
как Sn а, причем а - 8.
Уравнения (2.1) и (2.2) представляют собой динамические уравнения свободного движения системы соосных тел переменного состава с учетом внутреннего взаимодействия
ТДУ малых СА могут представлять собой ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ). При проведении приближенного анализа движения можно считать массу, продольные и поперечные моменты инерции ТДУ (соосного тела 1) убывающими по линейному закону, что с достаточно большой точностью выполняется для РДТТ с топливными зарядами звездообразного профильного сечения
где mi - начальная масса тела /; v - секундный расход массы; А., С, AlJc ,Clk- величины экваториальных и продольных моментов инерции тел, соответствующие началу и концу работы тормозной двигательной установки; Т - время работы ТДУ; А, С - коэффициенты пропорциональности, связывающие величины моментов инерции тела 1 с его массой.
Пусть взаимодействие между соосны-ми телами отсутствует. Тогда из последнего уравнения (2.1) и уравнения (2.2) следует, что продольные угловые скорости постоянны.
При однородном выгорании топлива координаты центров масс отдельных тел не изменяются. Однако с изменением массы первого тела координата центра масс системы является функцией времени, причем, как показано в [3], слагаемое mp2c{t) можно исключить из уравнений (2.1) как величину высшего порядка малости.
Перейдем к переменным {G, F} типа "амплитуда-фаза" с помощью следующей замены:
два случая движения соосных тел, характеризующихся совпадением и различием знаков сои /л:
1) sgn со = sgn /л ; 2) sgn со = - sgn /л . (2.9)
Решения для параметров пространственной ориентации соосных тел для случаев 1) и 2) из (2.9) записываются в интегралах Френеля и принимают следующий вид:
P(t) = G(t)smF(t),q(t) = G(t)cosF(t). (2.5)
Приведем для обоих случаев (2.9) два примера фазовых портретов в пространстве {у, у/}, построенных в условиях неограниченной длительности процессов изменения инерционно-массовых параметров, что, безусловно, является чисто теоретическим отступлением от рассматриваемой задачи. На рис. 6 представлен соответствующий первому случаю фазовый портрет, из которого видно, что фазовые траектории (ФТ) скручиваются к некоторым предельным положениям. Начальные точки ФТ отмечены небольшими прямоугольниками, а предельные - крестиками.
На рис. 7 представлен фазовый портрет системы во втором случае, из которого видно, что ФТ сначала раскручиваются из своих начальных точек, а затем скручиваются к весьма удаленным предельным положениям.
Из выражения (2.12) следует дополнительный геометрический смысл построенных фазовых портретов, заключающийся в том, что радиус-вектор, соединяющий текущую точку ФТ с началом системы координат, соответствует величине угла нутации (рис. 8).
Последние рассуждения позволяют дать простую геометрическую интерпретацию условия уменьшения амплитуды колебаний угла нутации около своего предельного значения ("конечная" точка ФТ), приведенного в [3].
Рис. 6. Фазовый портрет системы в случае совпадения знаков величин тир (со^Юс1, [1=2,5с2, L =0,75 с', s =0,5рад)
Источник - "Вестник Самарского Государственного Аэрокосмического университета имени Академика С.П. Королёва", выпуск №1, печатная версия.
Полную версию статьи со всеми чертежами, формулами и приложениями см. в печатной версии журнала.